如图1，在中，，，．点D为AB的中点，过点D作射线交于点E，点M为射线上一动点，过点M作于点N，点P为边上一点，连结，且满足，设，．

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1. (2023·永嘉模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为AB的中点，过点D作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点M为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点M作 $\text{[math]}$ 于点N，点P为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）求y关于x的函数表达式．
5. （3）如图2，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求x的值．
  
  ②以点M为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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