如图1，在中，直径于点F，点E为上一点，点C为弧的中点，连接，交于点G．

1. (2023·舟山模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 于点F，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，点C为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）在（2）的基础上，点P为 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

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1. (2023·舟山模拟) 如图1，在中，直径于点F，点E为上一点，点C为弧的中点，连接 ， 交于点G．