如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．

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1. (2023·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并把求其中一个点 $\text{[math]}$ 的坐标的过程写出来．

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