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2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：一次方程（4）

更新时间：2023-07-27 浏览次数：64 类型：二轮复习

一、填空题

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）与x，y轴分别交于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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二、综合题

2. (2023·南充) 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）点M在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
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3. (2024九下·铁山模拟) 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且 $\text{[math]}$ ，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 $\text{[math]}$
1. （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，请分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
3. （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润 $\text{[math]}$ （售价 $\text{[math]}$ 成本） $\text{[math]}$ 产销数量 $\text{[math]}$ 专利费】
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4. (2023九上·永春开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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5. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值和直线AB的函数表达式。
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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6. (2023·绍兴) 一条笔直的路上依次有 $\text{[math]}$ 三地，其中 $\text{[math]}$ 两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，去目的地 $\text{[math]}$ ，匀速而行.图中 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙机器人离 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系图象.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的表达式.
2. （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
3. （3）甲机器人到 $\text{[math]}$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $\text{[math]}$ 地，求 $\text{[math]}$ 两地间的距离．
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7. (2023·遂宁) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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8. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和一次函数的表达式；
2. （2）已知P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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9. (2023·宁波) 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 $\text{[math]}$ 地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
1. （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
2. （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
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10. (2023·成都) 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃. 已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.
1. （1）求A，B两种食材的单价；
2. （2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
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11. (2023·自贡) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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12. (2023·重庆) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，点F沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
1. （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
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13. (2023·丽水) 我市“共富工坊"问梅借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题：
1. （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
2. （2）求方案二y关于x的函数表达式；
3. （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
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14. (2024九下·枣阳期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．如图1．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，当点M的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
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15. (2023·遂宁) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 、Q在抛物线对称轴的左侧．
(1)求抛物线的解析式；
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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16. (2023·达州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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17. (2023·凉山) 阅读理解题：
阅读材料：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：设 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

易证 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

同理：若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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18. (2024·南城模拟) 如图，已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以 $\text{[math]}$ 为腰的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并把求其中一个点 $\text{[math]}$ 的坐标的过程写出来．
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