如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点.

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1. (2023·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于B，C两点.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
5. （3）过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E. 试探究：是否存在常数m，使得 $\text{[math]}$ 始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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