探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究. 在中，，， D是AB边上一点，且（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.

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1. (2023·成都) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB边上一点，且 $\text{[math]}$ （n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.
1. （1）【初步感知】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时，兴趣小组探究得出结论： $\text{[math]}$ ，请写出证明过程.
3. （2）【深入探究】
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ ，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；
  ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）.
5. （3）【拓展运用】
  如图3，连接EF，设EF的中点为M. 若 $\text{[math]}$ ，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）.

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