已知，AB是半径为1的的弦，的另一条弦CD满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．

1. (2023·舟山) 已知，AB是半径为1的 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的另一条弦CD满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点H（其中点H在圆内，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
3. （2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，
5. （3）如图2，延长AH至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连结CF， $\text{[math]}$ 的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·舟山) 已知，AB是半径为1的的弦，的另一条弦CD满足 ， 且于点H（其中点H在圆内，且）．