1. (2023·隆昌模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

1. （1） 求证：△AOE≌△COF；
3. （2） 若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．