1. (2023·云南) 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象 ．

1. （1） 求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；
3. （2） 是否存在整数 ， 使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．