数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图①，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图②是示意图．如图③，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．设，点

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1. (2023·张家口模拟) 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图②是示意图．

如图③，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．
设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．
数学思考：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）则分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
5. （3）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围

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