在平面直角坐标系中，抛物线．

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1. (2023·博乐模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
3. （2）若抛物线上有且只有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，求a的值；
5. （3）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围．

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