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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第二章二次函数 /2 二次函数的图象与性质

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【基础卷】2.2二次函数的图象与性质—2023-2024学年...

更新时间：2023-09-17 浏览次数：79 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·南海模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·佛山月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2023九上·大朗开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （-2，1） B . （-2，-1） C . （2，1） D . （2，-1）

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4. (2023九上·光泽月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2023九下·义乌开学考) 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是3 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是3 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最大值是3 D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值是3

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6. (2023九下·宿迁开学考) 二次函数y＝x²-2x+3的图象的顶点坐标是（）

A . （1，6） B . （1，2） C . （-1，6） D . （-1，2）

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7. (2023九下·句容月考) 关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·北京市月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·香洲期中) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·浙江模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 两点均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·吉林月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．

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12. (2023·宝山模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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13. (2023·亳州模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则a的值为．

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14. (2023·杨浦模拟) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是．

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15. (2023·松江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．

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三、解答题（共8题，共55分）

16. (2022九上·商南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

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17. (2021九上·淮南月考) 求抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

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18. (2022九上·广水月考) 指出函数y= $\text{[math]}$ 的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=- $\text{[math]}$ x²就可以得到抛物线y= $\text{[math]}$ ？

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19. (2022·泗洪模拟) 把二次函数y＝x²+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式.

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20. (2020九上·厦门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
2. （2）若函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于C点，求∆ABC的面积．
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21. (2021九上·大兴期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2023九上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，请写出一个二次函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：
①与 $\text{[math]}$ 函数图象开口大小、方向相同；
②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.

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23. (2023·博乐模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）若抛物线上有且只有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）若抛物线上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围．
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