设是定义域为的函数，如果对任意的、均成立，则称是“平缓函数”.

1. (2023·上海市模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均成立，则称 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为“平缓函数” ?
  并说明理由； (参考公式： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立)
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”，且 $\text{[math]}$ 是以 1为周期的周期函数，
  证明：对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上函数，且存在正常数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 为“平缓函数”.
  现定义数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，
  
  试证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ .