如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．

1. (2023·烟台) 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的底边，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．