如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

1. (2023·怀化) 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为第三象限内抛物线上一点，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上总存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角．