如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．

1. (2023·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过B、C两点作直线．
1. （1）求a的值．
3. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）抛物线上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·衡阳) 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接 ， 过B、C两点作直线．