如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

1. (2023八下·佛冈期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？并说明理由．