已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴交于点，下列说法正确的是（）

1. (2023高三下·梅河口月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值 B . 若抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则抛物线的方程为 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线相切 D . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于不同的 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$