已知数列的项数均为m ，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.

1. (2023·北京卷) 已知数列 $\text{[math]}$ 的项数均为m $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ ．对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 表示数集M中最大的数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明：存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．