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1. (2023·福建) 阅读下列材料，回答问题
任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度 $\text{[math]}$ 远大于南北走向的最大宽度，如图1．
工具：一把皮尺（测量长度略小于 $\text{[math]}$ ）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点 $\text{[math]}$ 处，对其视线可及的 $\text{[math]}$ 两点，可测得 $\text{[math]}$ 的大小，如图3．
小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 $\text{[math]}$ ，其测量及求解过程如下：测量过程：
（ⅰ）在小水池外选点 $\text{[math]}$ ，如图4，测得 $\text{[math]}$ ；
（ⅱ）分别在 $\text{[math]}$ 上测得 $\text{[math]}$ ；测得 $\text{[math]}$ ．求解过程：
由测量知， $\text{[math]}$ ，
          $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ①，
          $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ②（ $\text{[math]}$ ．
故小水池的最大宽度为 $\text{[math]}$ ．

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；
（2）小明求得 $\text{[math]}$ 用到的几何知识是；
（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得 $\text{[math]}$ ．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $\text{[math]}$ ，写出你的测量及求解过程．
要求：测量得到的长度用字母 $\text{[math]}$ 表示，角度用 $\text{[math]}$ 表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出 $\text{[math]}$ ，且测量的次数最少，才能得满分）．

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