2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：图形的相似

更新时间：2023-07-27 浏览次数：66 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024八下·博山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳期中) 若两个相似三角形周长的比为 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形对应边的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度为6，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 9 C . 12 D . $\text{[math]}$

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4. (2023·威海) 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据． $\text{[math]}$ 的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 $\text{[math]}$ ．太阳到地球的平均距离大约为 $\text{[math]}$ 千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形底边长为（　　）

A . 24.24千米 B . 72.72千米 C . 242.4千米 D . 727.2千米

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·昌平期中) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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7. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为 $\text{[math]}$ ，同时量得小菲与镜子的水平距离为 $\text{[math]}$ ，镜子与旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则旗杆高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·遂宁) 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $\text{[math]}$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南岸期末) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为2的位似图形 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024九下·南山月考) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且 $\text{[math]}$ ．若A（9，3），则A₁点的坐标是．

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12. (2023·绥化) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）

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13. 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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14. (2023·丽水) 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．

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三、解答题

15. (2023·河南) 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．

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四、综合题

16. (2023·福建) 阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度 $\text{[math]}$ 远大于南北走向的最大宽度，如图1．

工具：一把皮尺（测量长度略小于 $\text{[math]}$ ）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点 $\text{[math]}$ 处，对其视线可及的 $\text{[math]}$ 两点，可测得 $\text{[math]}$ 的大小，如图3．

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 $\text{[math]}$ ，其测量及求解过程如下：测量过程：

（ⅰ）在小水池外选点 $\text{[math]}$ ，如图4，测得 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）分别在 $\text{[math]}$ 上测得 $\text{[math]}$ ；测得 $\text{[math]}$ ．求解过程：

由测量知， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ①____，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ②____（ $\text{[math]}$ ．

故小水池的最大宽度为____ $\text{[math]}$ ．

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；
（2）小明求得 $\text{[math]}$ 用到的几何知识是；
（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得 $\text{[math]}$ ．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $\text{[math]}$ ，写出你的测量及求解过程．
要求：测量得到的长度用字母 $\text{[math]}$ 表示，角度用 $\text{[math]}$ 表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出 $\text{[math]}$ ，且测量的次数最少，才能得满分）．

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17. (2023·宜昌) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
  ①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图3，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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