如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A在上，点B在上，.

1. (2023·绥化) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为圆内的一组平行弦，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.点A在 $\text{[math]}$ 上，点B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）在 $\text{[math]}$ 中，沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线作劣弧 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，使其交直径 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.