综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

1. (2023·齐齐哈尔) 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
1. （1）发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：， $\text{[math]}$ °；
3. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
5. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：；
7. （4）实践应用：正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若平面内存在点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .