如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．

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1. (2023·滨州) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ ；
7. （4）猜想：线段 $\text{[math]}$ 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）

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