2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.5 三...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：12 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，若 $\text{[math]}$ 的周长为18，面积为9，则 $\text{[math]}$ 的半径是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1.5 D . 2

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2. (2023·普陀模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离是1

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3. (2023·天河模拟) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·岳阳模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B . 圆内接四边形的对角互补 C . 三角形的内心到三边的距离相等 D . 三角形的外心是三边垂直平分线的交点

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5. (2023·武汉模拟) 课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的线段（如图）.”记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的内切圆的半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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6. (2023·秦皇岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为圆上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·慈溪模拟) 如图，在正 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线过 $\text{[math]}$ 的内心O，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若要知道 $\text{[math]}$ 的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·百色模拟) 如图，在边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在 $\text{[math]}$ 边上（与点A、B均不重合），点F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022九上·宁波期中) 正三角形的内切圆与外接圆面积之比为．

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10. (2022九上·临清期中) Rt $\text{[math]}$ ABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt $\text{[math]}$ ABC的周长等于．

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11. (2022九上·襄汾月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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12. (2023·江油模拟) 如图，点I为的 $\text{[math]}$ 内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，点E为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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13. (2023·梅州模拟) 如题图所示，在 $\text{[math]}$ 中存在一面积为 $\text{[math]}$ 的内切圆，其圆心为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
1. （1）求CE的长；
2. （2）求证：△ABC为等腰三角形．
3. （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
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15. (2022九下·福州期中) 如图，已知△ABC，∠B=40°．
1. （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
2. （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．
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四、综合题

16. (2023·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B， $\text{[math]}$ 内切于 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，D（C在点D的左侧）.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2023·滨州) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ；
4. （4）猜想：线段 $\text{[math]}$ 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
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