东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平

1. (2023·聊城) 东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向 $\text{[math]}$ 处，南关桥C在城门楼B的正南方向 $\text{[math]}$ 处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，南关桥C在南偏东 $\text{[math]}$ 方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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