2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：四边形（2）

更新时间：2023-07-27 浏览次数：134 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024·万山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 $\text{[math]}$ ，曲线终点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ，列车在从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 行驶的过程中转角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若圆曲线的半径 $\text{[math]}$ ，则这段圆曲线 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 $\text{[math]}$ ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 由矩形变为平行四边形 B . 对角线 $\text{[math]}$ 的长度减小 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长不变

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5. (2023·衡阳) 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A . AB＝CD B . AB∥CD C . ∠A＝∠C D . BC＝AD

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6. (2024·维吾尔自治区二模) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别向终点 $\text{[math]}$ 运动，且始终保持 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .在整个过程中，四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次是（）

A . 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B . 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D . 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

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二、填空题

8. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

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9. (2024八下·亭湖期中) 点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2023八上·铁西期末) 一块面积为 $\text{[math]}$ 的正方形桌布，其边长为．

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11. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023·十堰) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积等于24， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·金溪模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm
（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2024九下·南阳模拟) 矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD边所在的直线上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18. 东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向 $\text{[math]}$ 处，南关桥C在城门楼B的正南方向 $\text{[math]}$ 处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，南关桥C在南偏东 $\text{[math]}$ 方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2023·内江) 某中学依山而建，校门A处有一坡角 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼 $\text{[math]}$ 的楼顶C的仰角 $\text{[math]}$ ，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交水平线 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）．

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四、作图题

20. (2023·广元) 如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．
1. （1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；
2. （2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．
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五、综合题

21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023·武汉) 问题提出：如图（1）， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
1. （1）问题探究：
  先将问题特殊化，如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）再探究一般情形，如图（1），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
  问题拓展：
3. （3）将图（1）特殊化，如图（3），当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2023·杭州) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积等于2，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2023·天津市) 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的观景台，已知 $\text{[math]}$ ，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设塔 $\text{[math]}$ 的高度为h（单位：m）．
  ①用含有h的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；
  ②求塔 $\text{[math]}$ 的高度（ $\text{[math]}$ 取0.5， $\text{[math]}$ 取1.7，结果取整数）．
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25. (2023·扬州) 如图，点E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 相交于点N．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的函数关系式．
3. （3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
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27. (2024九上·耒阳期末)
1. （1） [问题探究]
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点P（端点除外），连接 $\text{[math]}$ ．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，使点D落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点Q处．当点P在线段 $\text{[math]}$ 上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？请说明理由；
  
  ③探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2） [迁移探究]
  如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 换成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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28. (2023·天津市) 在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．
  
  ①如图②，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M、边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，且矩形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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