如图，以矩形ABCD的边CD为直径作，点E是AB的中点，连接CE交于点F，连接AF并延长交BC于点H．

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1. (2023九下·孝南月考) 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，连接CE交 $\text{[math]}$ 于点F，连接AF并延长交BC于点H．
1. （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
3. （2）求证：AH是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长．

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