如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在y轴，x轴上，当在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形的形状保持不变，其中，．

1. (2023八下·天津市期中) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在y轴，x轴上，当 $\text{[math]}$ 在x轴上运动时，A随之在y轴上运动，矩形 $\text{[math]}$ 的形状保持不变，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）如图2，若以 $\text{[math]}$ 为边长在第一象限内作等边三角形 $\text{[math]}$ ，运动过程中，点 $\text{[math]}$ 到原点的最大距离是多少？