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  • 1. (2023八下·孝义期中) 请阅读下列材料,并完成相应任务.

    勾股定理的证明

    勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是数学中最重要的定理之一. 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一个图形的面积”,由于同一个图形的面积相等,从而得到含a,b,c的恒等式,通过化简即可完成勾股定理的证明.借助于图形的面积研究相关的数量关系,是我国古代数学研究中经常采用的重要方法,它充分显示了古人的卓越智慧.

    下面是证明勾股定理的一种思路: 

    如图,用一个等腰直角三角形(),和两个全等的直角三角形()可以拼成一个直角梯形 . 其中 , 用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示梯形的面积,就能完成勾股定理的证明.

      

    提示:梯形的面积(上底+下底)

    任务:

    1. (1) 请你根据上述材料中的思路证明勾股定理;
    2. (2) 如图,在菱形中,对角线相交于点O, , 则之间的距离为

        

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