实践与操作:
以为一边作正方形;(点C,D画在格点上)
推理与计算:
线段的长为 ▲ ,正方形的面积为 ▲ .
课题 | 测量学校旗杆的高度 | |
成员 | 组长: 组员: , , | |
工具 | 皮尺等 | |
测量示意图 | 说明:线段AB表示学校旗杆,垂直地面于点B,如图1,第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面,并多出了一段BC,用皮尺测出的长度;如图2,第二次将绳子拉直,绳子末端落在地面的点D处,用皮尺测出的距离. | |
测量数据 | 测量项目 | 数值 |
图1中的长度 | 1米 | |
图2中的长度 | 米 | |
… | … |
勾股定理的证明
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是数学中最重要的定理之一. 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一个图形的面积”,由于同一个图形的面积相等,从而得到含a,b,c的恒等式,通过化简即可完成勾股定理的证明.借助于图形的面积研究相关的数量关系,是我国古代数学研究中经常采用的重要方法,它充分显示了古人的卓越智慧.
下面是证明勾股定理的一种思路:
如图,用一个等腰直角三角形(),和两个全等的直角三角形()可以拼成一个直角梯形 . 其中; , 用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示梯形的面积,就能完成勾股定理的证明.
提示:梯形的面积(上底+下底)高
任务:
实践操作:如图1,已知矩形纸片 .
第一步:如图2,将纸片沿折叠,使点B的对应点正好落在上,然后展平纸片,得到折痕;
第二步:如图3,在图2的基础上,沿折叠纸片,点C的对应点落在处,与交于点F.
问题解决: