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山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间:2023-08-03 浏览次数:30 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2023八下·孝义期中) 如图,在边长均为1的小正方形网格中,线段的端点都在格点上.(小正方形的顶点叫格点.)

    实践与操作:

    为一边作正方形;(点C,D画在格点上)

    推理与计算:

    线段的长为       ▲  ,正方形的面积为       ▲  .
     

      

  • 19. (2023八下·孝义期中) 如图,的对角线交于点 , 点分别是的中点,依次连接 . 求证:四边形是平行四边形.

      

  • 20. (2023八下·孝义期中) 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表(不完整).                                                                                                                                                                                                                                            

    课题

    测量学校旗杆的高度

    成员

    组长:   组员: , ,

    工具

    皮尺等

    测量示意图

    说明:线段AB表示学校旗杆,垂直地面于点B,如图1,第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面,并多出了一段BC,用皮尺测出的长度;如图2,第二次将绳子拉直,绳子末端落在地面的点D处,用皮尺测出的距离.

    测量数据

    测量项目

    数值

    图1中的长度

    1米

    图2中的长度

             

    1. (1) 根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度.
    2. (2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
  • 21. (2023八下·孝义期中) 请阅读下列材料,并完成相应任务.

    勾股定理的证明

    勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是数学中最重要的定理之一. 勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一个图形的面积”,由于同一个图形的面积相等,从而得到含a,b,c的恒等式,通过化简即可完成勾股定理的证明.借助于图形的面积研究相关的数量关系,是我国古代数学研究中经常采用的重要方法,它充分显示了古人的卓越智慧.

    下面是证明勾股定理的一种思路: 

    如图,用一个等腰直角三角形(),和两个全等的直角三角形()可以拼成一个直角梯形 . 其中 , 用两种不同的方法和含有a,b,c的式子表示梯形的面积,就能完成勾股定理的证明.

      

    提示:梯形的面积(上底+下底)

    任务:

    1. (1) 请你根据上述材料中的思路证明勾股定理;
    2. (2) 如图,在菱形中,对角线相交于点O, , 则之间的距离为

        

  • 22. (2023八下·孝义期中) 综合与实践

    实践操作:如图1,已知矩形纸片

    第一步:如图2,将纸片沿折叠,使点B的对应点正好落在上,然后展平纸片,得到折痕

    第二步:如图3,在图2的基础上,沿折叠纸片,点C的对应点落在处,交于点F.

      

    问题解决:

    1. (1) 如图2,判断四边形的形状,并证明;
    2. (2) 如图3,证明
    3. (3) 若 , 则的周长为(直接写出答案即可).

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