在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值和面积数值相等，则称这个点为“等值点”例如：点，因为，，所以是“等值点”．

1. (2023九下·兴化月考) 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长 $\text{[math]}$ 数值和面积 $\text{[math]}$ 数值相等，则称这个点为“等值点” $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“等值点”．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为“等值点”；
3. （2）在第一象限内，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个“等值点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．