江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下册第四次月考...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

1. (2023九下·兴化月考) 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为．

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2. (2023九下·兴化月考) 在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球 $\text{[math]}$ 个，红球 $\text{[math]}$ 个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是.

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3. (2023九下·兴化月考) 我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 四元玉鉴 $\text{[math]}$ 中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱 $\text{[math]}$ 问梨果各几何？”意思是：用 $\text{[math]}$ 文钱买得梨和果共 $\text{[math]}$ 个，梨 $\text{[math]}$ 文买 $\text{[math]}$ 个，果 $\text{[math]}$ 文买 $\text{[math]}$ 个，问梨果各买了多少个？如果设梨买 $\text{[math]}$ 个，果买 $\text{[math]}$ 个，那么可列方程组为．

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4. (2023九下·兴化月考) 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 如果图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. (2023九下·兴化月考) 由直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴及 $\text{[math]}$ 轴所围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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二、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

6. (2023九下·兴化月考) 墨迹覆盖了等式“ $\text{[math]}$ ”中的一个代数式，求这个被墨迹覆盖的代数式．

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7. (2023九下·兴化月考) 用代数推理的方法证明下列两个结论：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是一个四位数，若 $\text{[math]}$ 可以被 $\text{[math]}$ 整除，则这个数可以被 $\text{[math]}$ 整除．
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
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8. (2023九下·兴化月考) 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长 $\text{[math]}$ 数值和面积 $\text{[math]}$ 数值相等，则称这个点为“等值点” $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“等值点”．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为“等值点”；
2. （2）在第一象限内，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个“等值点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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9. (2023九下·兴化月考) 如图，光从空气斜射入水中，入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点 $\text{[math]}$ 处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ；入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点 $\text{[math]}$ 处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为法线 $\text{[math]}$ 入射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和折射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及法线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长； $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 米，求水池的深 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$
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10. (2023九下·兴化月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作出点 $\text{[math]}$ 要求：不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的半径；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？为什么？
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11. (2023九下·兴化月考) 如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第四象限的动点．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．
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12. (2023九下·兴化月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆上的动点，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的外部，连结 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长．
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