已知：如图，点M在的边上．求作：射线，使．且点N在的平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D． ②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P． ③画射线．

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2023·赤峰) 已知：如图，点M在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

求作：射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．且点N在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，D．

②分别以点C，D为圆心．大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P．

③画射线 $\text{[math]}$ ．

④以点M为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点N．

⑤画射线 $\text{[math]}$ ．

射线 $\text{[math]}$ 即为所求．
1. （1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
3. （2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，（）．(括号内填写推理依据)
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．（）．(填写推理依据)

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