数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点重合，绕点旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点，，连接，可得．

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1. (2023·赤峰) 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有 $\text{[math]}$ 角的三角尺放在正方形 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 角的顶点始终与正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，绕点 $\text{[math]}$ 旋转三角尺时， $\text{[math]}$ 角的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终与正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探究一】
  如图②，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，同时得到点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【探究二】
  在图②中，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【探究三】
  把三角尺旋转到如图③所示位置，直线 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 角两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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