1. (2023高一下·台州期中) 台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切内壁厚度忽略不计 ， 店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋已知该模具底部边长为 ．

⑴求内壁的面积；

⑵求制作该模具所需材料的体积；

⑶求模具顶点到内壁的最短距离．