浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下册期中考试数...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高一下·台州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·台州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·台州期中) 已知空间中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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4. (2023高一下·台州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·台州期中) 如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面是对角线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·台州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·台州期中) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·台州期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列关于平面 $\text{[math]}$ 截四棱锥 $\text{[math]}$ 所得的截面正确的为（）

A . 所得截面是正五边形 B . 截面过棱 $\text{[math]}$ 的三等分点 C . 所得截面面积为 $\text{[math]}$ D . 截面不经过 $\text{[math]}$ 中点

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高一下·台州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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10. (2023高一下·台州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使此三角形有两解的 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·台州期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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12. (2023高一下·台州期中) 如图，圆锥底面的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的有（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥内切球的半径为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 截圆锥所得截面面积最大为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 点沿圆锥表面到 $\text{[math]}$ 的最短路经长为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2023高一下·台州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·杭州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2023高一下·台州期中) 已知圆柱体的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体 $\text{[math]}$ 圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为．

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16. (2023高一下·台州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题（本大题共5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高一下·台州期中) 已如 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当实数 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 是纯虚数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一下·台州期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. (2023高一下·台州期中) 台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切 $\text{[math]}$ 内壁厚度忽略不计 $\text{[math]}$ ，店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋 $\text{[math]}$ 已知该模具底部边长为 $\text{[math]}$ ．

⑴求内壁的面积；

⑵求制作该模具所需材料的体积；

⑶求模具顶点到内壁的最短距离．

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20. (2023高一下·台州期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断角 $\text{[math]}$ 与角 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围．
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21. (2023高一下·台州期中) 如图，梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点时，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 无关．
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