如图①，在正方形中，是对角线的中点，是线段上（不与点重合）的一个动点，过点作交边于点．

1. (2023八下·通许期末) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合）的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图②，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，请写出这个不变的值；若变化，请说明理由．