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初中数学
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综合题
1.
(2023八下·南城期中)
阅读情境:在综合实践课上,同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”.
如图1,
, 其中
,
, 此时,点
与点
重合.
(1) 操作探究1:小凡将图1中的两个全等的
和
按图2方式摆放,点
落在
上,
所在直线交
所在直线于点
, 连结
, 求证:
.
(2) 操作探究2:小彬将图1中的
绕点
按逆时针方向旋转角度
, 然后,分别延长
、
, 它们相交于点
. 如图3,在操作中,小彬提出如下问题,请你解答:
①
时,求证:
为等边三角形;
②当
时,
. (直接回答即可)
(3) 操作探究3:小颖将图1中的
绕点A按顺时针方向旋转角度
, 线段
和
相交于点
, 当旋转到点
是边
的中点时(可利用图4画图),直接写出线段
的长为
.
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