已知线段垂直直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边三角形（点在边的右侧）和等边三角形，直线交直线于点．

1. (2023七下·张店期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的右侧）和等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图2），请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图3），请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ③在①和②中，选择其中一个进行证明；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．