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浙教版数学八上第2章 特殊三角形 三阶单元测试卷

更新时间:2024-08-28 浏览次数:68 类型:单元试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
三、解答题(本题共8小题,第17题6分,第18题6分,第19题8分,第20题11分,第21题8分,第22题8分,第23题7分,第24题10分,共66分)
  • 17. (2024八下·麒麟期中)  如图,在四边形中,已知

    1. (1) 判断是直角三角形吗?请说明理由.
    2. (2) 连接 , 求的面积.
  • 18. (2024·沙坪坝模拟) 已知为等边三角形,是边上一点,连接 , 点上一点,连接

     图1 图2 图3

    1. (1) 如图1,延长于点 , 若 , 求的长;
    2. (2) 如图2,将绕点顺时针旋转 , 延长至点 , 使得 , 连接于点 , 求证
    3. (3) 如图3, , 点上一点,且 , 连接 , 点上一点, , 连接 , 将沿翻折到 , 连接 , 当的周长最小时,直接写出的面积.
  • 19. (2024八下·自贡月考)  如图,中, , 若动点从点开始,按的路径运动,且速度为每秒 , 设出发的时间秒.

    1. (1) 出发2秒后,求周长;
    2. (2) 求当为何值时,为等腰三角形.
    3. (3) 另有一点 , 从点开始,按的路径运动,且速度为每秒 , 若两点同时出发,当中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当为何值时,直线的周长分成相等的两部分?
  • 20. (2024八下·景德镇期中)  实验学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究:

    1. (1) 如图①,已知等边三角形的延长线上一点P , 且满足 , 求线段的数量关系,马超同学一眼看出结果为, , 你是否同意,请聪明的你说明理由;
    2. (2) 在探究过程中,小组同学们发现,当点P不在任意边的延长线上时,所形成的图形形似“鸡爪”,于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究:如图②,为等边三角形, , (1)中的结论是否仍成立?小孙同学是这样做的:首先将线段朝外作等边三角形 , 连接……,请沿着小孙同学的思路尝试着走下去看看结论是否符合(1)中的结论;
    3. (3) 如图③,“鸡爪”图形中,是等腰直角三角形, , 请简述线段的的数量关系;
    4. (4) 如图④,“鸡爪”图形中,是等腰直角三角形, , 若 , 请直接写出的长.
  • 21. (2024八下·黎川期中)  某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时,发现了一种特殊的四边形,如图1,在四边形中, , 我们把这种四边形称为“等补四边形”.如何求“等补四边形”的面积呢?

    1. (1) 探究一:

      如图2,已知“等补四边形” , 若 , 将“等补四边形”绕点顺时针旋转 , 可以形成一个直角梯形(如图3).若 , 则“等补四边形”的面积为

    2. (2) 探究二:

      如图4,已知“等补四边形” , 若 , 将“等补四边形”绕点顺时针旋转 , 再将得到的四边形按上述方式旋转 , 可以形成一个等边三角形(如图5).若 , 求“等补四边形”的面积.

    3. (3) 探究三:

      由以上探究可知,对一些特殊的“等补四边形”,只需要知道的长度,就可以求它的面积.那么如图6,已知“等补四边形” , 连接 , 若 , 试求出“等补四边形”的面积(用含的代数式表示).

  • 22. (2023八上·团风期中) 中, , 点是直线上一点不与重合 , 以为一边在的右侧作 , 使 , 连接E
    1. (1) 如图1,当点在线段上,如果

        

      ①则全等吗?请说明理由;

      ②求的度数;

    2. (2) 如图2,如果 , 当点在线段上移动,则的度数是

        

    3. (3) 如图2,当点在线段上,如果点为边上的一个动点均不重合 , 当点运动到什么位置时,的周长最小?
  • 23. (2023七下·开江期末) 中,是直线上一动点(不与点重合).

      

    1. (1) 如图1,若 , 点在边上,于点于点 . 若 , 求的度数.
    2. (2) 如图2,若 , 点在边上, , 交直线于点 , 交直线于点

      ①线段三者之间的数量关系是     ▲ 

      ②若点的延长线①中的结论是否成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请画出图形,并直接写出三者之间的数量关系.

      ③若点在边上,且 , 请判断三者之间的数量关系,并说明理由.

  • 24. (2023七下·张店期末) 已知线段垂直直线于点 , 点在直线上,分别以为边作等边三角形(点在边的右侧)和等边三角形 , 直线交直线于点

    1. (1) 当点在线段上时,如图1,求证:
    2. (2) ①当点在线段的延长线上时(如图2),请直接写出线段之间的数量关系;

      ②当点在线段的延长线上时(如图3),请直接写出线段之间的数量关系;

      ③在①和②中,选择其中一个进行证明;

    3. (3) 当 , 且时,请直接写出的长.

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