2023-2024学年初中数学八年级上册 19.9 勾股定理...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：23 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·东方期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. (2023八上·余姚期末) 如图，以直角三角形 $\text{[math]}$ 的各边边长分别向外做等边三角形，再把较小的两个三角形按如图2的方式放置在最大的三角形内， $\text{[math]}$ 是小梯形面积， $\text{[math]}$ 是三个三角形重叠部分的面积， $\text{[math]}$ 是大梯形的面积， $\text{[math]}$ 是平行四边形的面积，则下列关系一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·青田期末) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·丹东期末) 下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023八上·开江期末) △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . a²＋b²＝c² B . ∠A＝∠B＋∠C C . ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D . a＝5，b＝12，c＝13

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6. (2022八上·海港期末) 在下列条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2022八上·沈阳期末) 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A . 1、2、3 B . 7、8、9 C . 6、8、10 D . 5、12、20

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8. (2023七下·孝义期中) 如图，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2023八上·江北期末) 如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为.

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10. (2023八上·鄞州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023八上·义乌期末) 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，AC，BC，DC，DE，HG是固定钢架，HG垂直桌面MN，GE是位置可变的定长钢架．DF是两端固定的伸缩杆，其中，DE＝20cm，GE＝39cm，GF＝13cm，∠EDC是一个固定角为150°，当GE旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆DF的长度为 cm．点D的离地高度为60cm，HG＝10cm，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现FD＝FE，则桌面高度为 cm．

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12. (2023八上·鄞州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的腰上取一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长为.
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13. (2022八上·拱墅月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023八上·渭滨期末) 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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15. (2023八上·凤翔期末) 如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）

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四、作图题

16. (2023八上·温州期末) 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A (-3，0)，B(0，4)．请在所给的网格区域(含边界)作图．
1. （1）画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标．
2. （2）画一个△OAD，使△OAD与△AOB重叠部分的面积是△AOB面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标．
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五、综合题

17. (2023七下·张店期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的右侧）和等边三角形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图2），请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时（如图3），请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  ③在①和②中，选择其中一个进行证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023七下·黄浦期末) 如图，在直角坐标平面内，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为点D、E．
1. （1）说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积
3. （3）在x轴上找到点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
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