1. (2023八下·丰都县期中) 如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E是边AD的中点，点F是线段AE上一点（点F不与点A，E重合），连接BF，过点F作直线BF的垂线，与线段CE交于点G，连接BG，点H是线段BG的中点．

1. （1） 若CE=2 ， 求矩形ABCD的面积；
3. （2） 求证：BF=EH.