对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”.例如：对于函数和，则函数，的“和函数”.

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1. (2023八下·玄武期末) 对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”.例如：对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和函数” $\text{[math]}$ .
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个函数的“和函数”记为 $\text{[math]}$ .
  ①写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出当x取何值时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像如图①所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图像是 ▲ .
  
  A. B. C. D.
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个函数的“和函数”记为 $\text{[math]}$ .
  ①下列关于“和函数” $\text{[math]}$ 的性质，正确的有 ▲ ；（填写所有正确的选项）
  
  A. $\text{[math]}$ 的图像与x轴没有公共点
  
  B. $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称
  
  C.在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随x的值增大而减小
  
  D.当 $\text{[math]}$ 时，随着x的值增大， $\text{[math]}$ 的图像越来越接近 $\text{[math]}$ 的图像
  
  ②探究函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 图像的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论.

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