2023-2024学年初中数学九年级上册 2.3 一元二次方...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：39 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·乌鲁木齐期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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2. (2023八下·荔湾期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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3. (2024八下·拱墅月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，及函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ），则（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定有交点 B . 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定没有交点 C . 若方程 $\text{[math]}$ 无解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定有交点 D . 若方程 $\text{[math]}$ 无解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定没有交点

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4. (2023八下·上虞期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . 2 C . －4 D . 4

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6. (2023八下·界首期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么m的值可为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或3 D . 5或 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·子洲月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . -1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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8. (2022九上·新城月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．

A . 1可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 B . $\text{[math]}$ 可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 C . 0可能是方程 $\text{[math]}$ 的根 D . 1和-1都是方程 $\text{[math]}$ 的根

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二、填空题

9. (2023·宝安模拟) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·武威) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （写出一个满足条件的值）．

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11. (2023八下·温州期中) 已知关于x的一元二次方程x²-2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t²-2t+4m+1，则y的取值范围为．

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12. (2023八下·拱墅期中) 已知关于x的一元二次方程（a-3）x²-8x+9＝0．
1. （1）若方程的一个根为x＝-1，则a的值为；
2. （2）若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为．
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13. (2023·金华) 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为 $\text{[math]}$ .现将边AB增加1m.
1. （1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.
2. （2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为 $\text{[math]}$ ，则s的值是.
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三、解答题

14. (2023八下·金寨期中) 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

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15. (2023·湘潭模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求k的值与方程的根.

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四、综合题

16. (2023·官渡模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023八下·玄武期末) 对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”.例如：对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和函数” $\text{[math]}$ .
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个函数的“和函数”记为 $\text{[math]}$ .
  ①写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出当x取何值时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像如图①所示，则 $\text{[math]}$ 的大致图像是 ▲ .
  
  A. B. C. D.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个函数的“和函数”记为 $\text{[math]}$ .
  ①下列关于“和函数” $\text{[math]}$ 的性质，正确的有 ▲ ；（填写所有正确的选项）
  
  A. $\text{[math]}$ 的图像与x轴没有公共点
  
  B. $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称
  
  C.在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随x的值增大而减小
  
  D.当 $\text{[math]}$ 时，随着x的值增大， $\text{[math]}$ 的图像越来越接近 $\text{[math]}$ 的图像
  
  ②探究函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 图像的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论.
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