如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第次操作后得，则的面积为．

1. (2023八下·高州期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；再分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；这样依次下去 $\text{[math]}$ ，经过第 $\text{[math]}$ 次操作后得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．