在正方形ABCD中，，点E为对角线BD上一点（不与B、D重合），且，连接AE，过点E作交BC于点F，请根据题意，补全图形.

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1. (2023八下·闽侯期末) 在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为对角线BD上一点（不与B、D重合），且 $\text{[math]}$ ，连接AE，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，请根据题意，补全图形.
1. （1）连接CE，求证： $\text{[math]}$ ：
3. （2）当点F恰为BC的三等分点时，求DE的长；
5. （3）作BG平分∠CBD交CD于点G.交EF于点H，当 $\text{[math]}$ 时，试判断AE与EH的数量关系.

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