在中，，点为直线BC上一动点，，．

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1. (2023八下·金牛期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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