已知数列中，，当时，其前项和满足：，且，数列满足：对任意有.

1. (2023高一下·宁波期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证： $\text{[math]}$ .