备考2024年高考数学冲刺专题特训：不等式

更新时间：2024-02-13 浏览次数：5 类型：三轮冲刺

一、多项选择题

1. (2023高一上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·连云模拟) 利用“ $\text{[math]}$ ”可得到许多与n（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有关的结论，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·长沙月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 $\text{[math]}$ ，正方形数构成数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1225既是三角形数，又是正方形数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立

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二、填空题

4. (2023高二上·东莞开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为单位圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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5. (2023高三上·湛江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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6. (2023·长宁模拟) 若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

7. (2024咸阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 且和曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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8. (2023高三上·成都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
  请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
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9. (2024高三上·台州模拟) 设 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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10. (2023高三上·中山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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11. (2023高二上·顺义期中) 对于空间向量 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示x ， y ， z这三个数的最大值.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q是 $\text{[math]}$ 内部的动点，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值（无需解答过程）.
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12. (2024高三上·普宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）．
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13. (2023高三上·成都开学考) 已知函数f（x）＝xe^x+1 ．
1. （1）求f（x）过原点的切线方程；
2. （2）证明：当a≤﹣2时，对任意的正实数x，都有不等式f（x）
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14. (2023高一下·宁波期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求证： $\text{[math]}$ .
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15. (2023高二下·韩城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2022·雅安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023高二下·杭州期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试证明 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·安徽期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2023·赣州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项的乘积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数）．
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21. (2023高三下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·周至模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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23. (2023·郑州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·上饶模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2023高二上·定州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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26. (2023·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
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27. (2023高二上·长春期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下证明可能用到下列结论： $\text{[math]}$ 时，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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29. (2022高二上·福建期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中，前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 最小值.
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